Question

【题目】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a0+2b1﹣1=2b﹣1．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；

（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

Answer 1

【答案】（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．

【解析】

试题（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值；

②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围；

（2）由题意可得ax+2by-1= ay+2bx-1，从而可得a="2b" ；

试题解析：（1）①由题意可得，解得；

②由题意得，解得，因为原不等式组有2个整数解，所以， 所以；

（2）T（x，y）="ax+2by-1," T（y，x）="ay+2bx-1" ，所以ax+2by-1= ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,

（a-2b）（x-y）=0,所以a="2b" ；