Question

如图，在平面直角坐标系中，A（3，3），（7，3），C（3，6）是△ABC的三个顶点．
（1）求AB，AC，BC的长，并判断△ABC的形状．
（2）若将△ABC沿边AB旋转，求所得旋转体的体积．

Answer 1

分析：（1）由A、B两点的纵坐标相同可以求出AB的长，由A、C两点的横坐标相同可以求出AC的值，再由B、C两点的坐标根据距离公式就可以求出BC的值，最后根据勾股定理的逆定理就可以求出△ABC的形状．
（2）将△ABC沿边AB旋转得到的是一个高为AB，底面半径是AC的圆锥，再利用圆锥的体积公式就可以求出结论．

解答：解：（1）∵A（3，3），B（7，3），
∴AB=4，
∵A（3，3），C（3，6），
∴AC=3，
∵B（7，3），C（3，6），
∴BC=

(7-3)2+(3-6)2

 =5，
∴AB²=16，AC²=9，BC²=25，
∴AB²+AC²=9+16=25，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形．

（2）∵将△ABC沿边AB旋转得到的是一个高为AB，底面半径是AC的圆锥，
∴AB=4，AC=3，
则V_圆锥=

1

3

π×9×4=12π．

点评：本题考查了根据点的坐标求线段的长度，两点间的距离公式的运用及勾股定理的逆定理的运用，圆锥的体积的计算，在解答的过程中勾股定理的逆定理的运用是关键．