Question

如图五边形ABCDE中，∠A=∠ABC=∠C=90°，∠EBD=45°，AB=BC=9，DE=8，则AE的值为________．

Answer 1

4+或4-
分析：延长EA到M，使AM=CD，连接BM，延长AE、CD交于N，得出矩形ABCN，求出ME=DE，设AE=x，则EN=9-x，CD=AM=8-x，DN=1+x，在Rt△NDE中，由勾股定理得出8²=（9-x）²+（1+x）²，求出即可．
解答：
延长EA到M，使AM=CD，连接BM，延长AE、CD交于N，
∵∠BAN=∠ABC=∠C=90°，
∴四边形ABCN是矩形，
∴AN=BC=9，AB=CN=9，∠N=90°，
∵∠EAB═∠C=90°，
∴∠MAB=90°=∠C，
在△BAM和△BCD中

∴△BAM≌△BCD（SAS），
∴BM=BD，∠MBA=∠CBD，
∵∠ABC=90°，∠EBD=45°，
∴∠ABE+∠CBD=45°，
∴∠ABE+∠ABM=45°，
即∠MBE=∠EBD，
在△MBE和△DBE中

∴△MBE≌△DBE（SAS），
∴ME=DE=8，
设AE=x，则EN=9-x，CD=AM=8-x，DN=9-（8-x）=1+x，
在Rt△NDE中，由勾股定理得：8²=（9-x）²+（1+x）²，
x=4±，
即AE=4+或4-，
故答案为：4+或4-．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，但是有一定的难度．