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    【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④当x＜1时，y＜0．其中正确的命题是（　　）

    A.②③B.①③C.①②D.①③④

    【答案】B

    【解析】

    利用x=1时，y=0可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．

    ∵x＝1时，y＝0，

    ∴a+b+c＝0，所以①正确；

    ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，

    ∴b＝2a，所以②错误；

    ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），

    而抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，

    ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），

    ∴方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；

    当﹣3＜x＜1时，y＜0，所以④错误．

    故选：B．

    练习册系列答案
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    【题目】2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．

    （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

    （2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C．

    （1）试求这个抛物线的表达式；

    （2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；

    （3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，每次旋转都以图中的A、B、C、D、E、F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k90°（k为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，则n的值可以是（　　）

    A.n＝1可以，n＝2，3不可B.n＝2可以，n＝1，3不可

    C.n＝1，2可以，n＝3不可D.n＝1，2，3均可

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y＝﹣x2+5x+2019，有一组平行直线与该函数的相交情况如下：

    y1＝2x+1与之交于A1（x1，y1）、B1（α1，β1），

    y2＝2x+2与之交于A2（x2，y2）、B1（α2，β2），

    y3＝2x+3与之交于A1（x3，y3）、B1（α3，β3），

    ……

    yn＝2x+n与之交于An（xn，yn）、Bn（αn，βn），

    （1）求x1+α1与x2+α2的值；

    （2）求整数n的最大值；

    （3）求（x1+x1+x3+…+xn）+（α1+α2+α3+．…+αn）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．

    （1）求证：点D为BC的中点；

    （2）求AP的长度；

    （3）求证：CP是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．

    （1）求证：∠ABC＝∠ABO；

    （2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

    （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

    x

    …

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    3

    m

    ﹣1

    0

    ﹣1

    0

    3

    …

    其中，m=　 　．

    （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

    （3）探究函数图象发现：

    ①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　 　个实数根；

    ②方程x2﹣2|x|=有　 　个实数根；

    ③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=4．

    （1）求抛物线的函数表达式．

    （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

    （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

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