Question

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	﹣3		﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	0		3	…

其中，m=　 　．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　 　个实数根；

②方程x2﹣2|x|=有　 　个实数根；

③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）见解析；（3）①3、3；②4；③﹣1＜a＜0

【解析】

（1）根据当x=2或x=﹣2时函数值相等即可得；

（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；

（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；

②由直线y与y=x2﹣2|x|的图象有4个交点可得；

③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，﹣1＜a＜0．

（1）由函数解析式y=x2﹣2|x|知，当x=2或x=﹣2时函数值相等，

∴当x=﹣2时，m=0．

故答案为：0；

（2）如图所示：

（3）①由图象可知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；

②由函数图象知，直线y与y=x2﹣2|x|的图象有4个交点，

所以方程x2﹣2|x|有4个实数根；

③由函数图象知，关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，﹣1＜a＜0．

故答案为：﹣1＜a＜0．

故答案为：①3、3；②4；③﹣1＜a＜0．