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【题目】如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,交AC于点E

1)求证:BDCD

2)若弧DE50°,求∠C的度数.

3)过点DDFAB于点F,若BC8AF3BF,求弧BD的长.

【答案】1)详见解析;(265°;(3

【解析】

1)连接AD,利用圆周角定理推知ADBD,然后由等腰三角形的性质证得结论;

2)根据已知条件得到∠EOD50°,结合圆周角定理求得∠DAC25°,所以根据三角形内角和定理求得∠ABD的度数,则∠C=∠ABD,得解;

3)设半径ODx.则AB2x.由AF3BF可得AFABxBFABx,根据射影定理知:BD2BFAB,据此列出方程求得x的值,最后代入弧长公式求解.

1)证明:如图,连接AD

AB是圆O的直径,

ADBD

又∵ABAC

BDCD

2)解:∵弧DE50°,

∴∠EOD50°.

∴∠DAEDOE25°.

∵由(1)知,ADBD,则∠ADB90°,

∴∠ABD90°﹣25°=65°.

ABAC

∴∠C=∠ABD65°.

3)∵BC8BDCD

BD4

设半径ODx.则AB2x

AF3BF可得AFABxBFABx

ADBDDFAB

BD2BFAB,即42x2x

解得x4

OBODBD4

∴△OBD是等边三角形,

∴∠BOD60°.

∴弧BD的长是:

练习册系列答案
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1)自变量x的取值范围是全体实数,xy的几组对应值列表如下:

x

3

2

1

0

1

2

3

y

3

m

1

0

1

0

3

其中,m=   

2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.

3)探究函数图象发现:

函数图象与x轴有   个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0   个实数根;

方程x22|x|=   个实数根;

关于x的方程x22|x|=a4实数根时,a的取值范围是   

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+3x+4x轴交于AB两点,与y轴交于C点,点D在抛物线上且横坐标为3

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【题目】小明开着汽车在平坦的公路上行驶,前放出现两座建筑物AB(如图),在(1)处小颖能看到B建筑物的一部分,(如图),此时,小明的视角为30°,已知A建筑物高25米.

1)请问汽车行驶到什么位置时,小明刚好看不到建筑物B?请在图中标出这点.

2)若小明刚好看不到B建筑物时,他的视线与公路的夹角为45°,请问他向前行驶了多少米?( 精确到0.1

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【题目】已知二次函数yax2bxc的图象如图,则下列叙述正确的是( )

A. abc0 B. 3ac0

C. b24ac≥0 D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为yax2c

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?

(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.

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A.5B.4C.3D.2

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1)直接写出点B和点C的坐标;

2)求经过ABC三点的抛物线的表达式.

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