Question

【题目】如图1是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为 ；

（2）观察图2请你写出 ，， 之间的等量关系是 ；

（3）根据（2）中的结论，若 ，，则 ；

（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式．在图形上把每一部分的面积标写清楚．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）±5；（4）详见解析

【解析】

（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；

（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；

（3）将（x-y）2变形为（x+y）2—4xy，再代入求值即可；

（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．

解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，

∴其面积为：，

故答案为：；

（2）大正方形面积为：

小正方形面积为：=，

四周四个长方形的面积为：，

∴，

故答案为：；

（3）由（2）知，，

∴，

∴=，

故答案为：±5；

（4）符合等式的图形如图所示，