Question

【题目】已知直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（　　）

A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+8 C. y=﹣x+3 D. y=﹣x+3

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案．

详解：令y=0得x=6，令x=0得y=8，

∴点A的坐标为：(6,0),点B坐标为：(0,8)，

∵∠AOB=90°，

∴AB==10，

由折叠的性质,得：AB=AB′=10，

∴OB′=AB′OA=106=4，

设MO=x,则MB=MB′=8x，

在Rt△OMB′中,OM2+OB′2=B′M2，

即x2+42=(8x)2，

解得：x=3，

∴M(0,3)，

设直线AM的解析式为y=kx+b,代入A(6,0),M(0,3)得：

，

解得：，

∴直线AM的解析式为：y=x+3.

故选：C.