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    10．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点

    （1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
    （2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．

    分析 （1）过点P作PE∥l1，根据平行线的性质即可得到，∠APE=∠PAC，∠BPE=∠PBD，根据∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，可得∠APB=∠PAC+∠PBD；
    （2）根据（1）的方法，过点P作PE∥l1，根据平行线的性质，可得∠APE=∠PAC，∠PBD=∠BPE，图2中根据∠APB=∠APE-∠BPE，可得∠PAC=∠APB+∠PBD；图3中，根据∠APB=∠BPE-∠APE，可得∠PBD=∠PAC+∠APB．

    解答 解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD，
    如图1，过点P作PE∥l1，
    ∴∠APE=∠PAC，
    ∵l1∥l2，
    ∴PE∥l2，
    ∴∠BPE=∠PBD，
    ∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，
    ∴∠APB=∠PAC+∠PBD；


    （2）不成立，
    如图2：∠PAC=∠APB+∠PBD，
    理由：过点P作PE∥l1，
    ∴∠APE=∠PAC，
    ∵l1∥l2，
    ∴PE∥l2，
    ∴∠BPE=∠PBD，
    ∵∠APB=∠APE-∠BPE=∠PAC-∠PBD，
    ∴∠PAC=∠APB+∠PBD；

    如图3：∠PBD=∠PAC+∠APB，
    理由：过点P作PE∥l1，
    ∴∠APE=∠PAC，
    ∵l1∥l2，
    ∴PE∥l2，
    ∴∠BPE=∠PBD，
    ∵APB=∠BPE-∠APE=∠PBD-∠PAC，
    ∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

    点评 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是过点P作平行线，构造内错角．

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    （2）$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{2}$）；    
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