Question

已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，下列说法错误的是(     )

A．点O在△ABC的三边垂直平分线上

B．点O在△ABC的三个内角平分线上

C．如果△ABC的面积为S，三边长为a，b，c，⊙O的半径为r，那么r=

D．如果△ABC的三边长分别为5，7，8，那么以A、B、C为端点三条切线长分别为5，3，2

Answer 1

A【考点】三角形的内切圆与内心．

【分析】由⊙O是△ABC的内切圆，于是得到点O到△ABC三边的距离相等，证得点O在△ABC的三边垂直平分线上，故A正确，B错误，连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可推出r=，故C正确，设以A、B、C为端点三条切线长分别为：x，y，z，列方程组即可得到结论．

【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴点O到△ABC三边的距离相等，

∴点O在△ABC的三个内角平分线上，故A错误，B正确，

连接OA，OB，OC，

∴S=S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO=c•r+a•rb•r=（a+b+c）r，

∴r=，故C正确，

设以A、B、C为端点三条切线长分别为：x，y，z，

则，

解得：，

故D正确，

故选A．

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的面积，切线长定理，熟练掌握三角形的内切圆的性质是解题的关键．