Question

．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于__________．

Answer 1

．

【考点】旋转的性质．

【分析】连接EF，证明△AEF是等腰直角三角形，而AE可求，从而EF也就可求．

【解答】解：连接EF，如图，

由旋转性质可知：△ADE≌△ABF，

∴AE=AF，∠EAD=∠FAB，

∵∠EAD+∠BAE=90°，

∴∠FAB+∠BAE=90°，

即∠EAF=90°，

∵∠EAD=30°，AB=，

∴AE=AF=2，

∴EF=2．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质、等腰直角三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识点，难度适中．由旋转的性质得出△AEF是等腰直角三角形是解答本题的关键．