Question

如图，CD是⊙O的直径，A为OC延长线上一点，E为⊙O上一点，AE交⊙O于点B．若点B是

CE

的中点，且AB=OC，求∠BOD的度数．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据圆心角、弧、弦的关系得出∠BOC=∠BOE，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠BOC，∠OBE=∠OEB进而得出∠BOE=∠A，根据三角形外角的性质得出∠OBE=∠OEB=2∠A，然后根据三角形的内角和求得∠A的度数，即可求得∠BOD的度数．

解答：解：∵点B是

CE

的中点，
∴

BC

=

BE

，
∴∠BOC=∠BOE，
∵AB=OC，
∴AB=OB，
∴∠A=∠BOC，
∴∠BOE=∠A，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵∠OBE=∠A+∠BOC=2∠A，
∴∠OEB=2∠A，
∵∠A+∠BOE+∠AOB+∠BOE=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，
∵∠BOC=36°，
∴∠BOD=180°-36°=144°．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是本题的关键．