Question

14．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E．
（1）△ABC是等腰三角形吗？为什么？
（1）△ADE是等腰三角形吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据等角对等边可得△ABC是等腰三角形；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质解答即可．

解答 解：（1）是等腰三角形，理由如下：
∵在△ABC中，∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）是，理由如下：
∵△ABC是等腰三角形，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠ADE=∠DAC，
∴AE=ED，
∴△ADE是等腰三角形．

点评 此题考查等腰三角形的判定，关键是根据等腰三角形中等角对等边来分析．