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    4．OA、OB为两条笔直的公路，C、D为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等．请作出符合条件的货运站P．不写作法，保留作图痕迹．

    分析 作∠AOB的平分线交CD于点P即是所求，再作线段CD的垂直平分线，与OD的交点P就是所求点．

    解答 解：如图所示：

    点评 此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，应熟练掌握，是经常出现的考试题目．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E．
    （1）△ABC是等腰三角形吗？为什么？
    （1）△ADE是等腰三角形吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，此时，梯子下端B与墙角C距离为1.5m，现梯子滑动后停在A′B′的位置上，测得BB′长为0.5m．
    （1）求梯子顶端A下落了多少米？（即求AA′的长）
    （2）设梯子的中心为O，试问在梯子滑动过程中，点O到墙角C的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出OC的长；
    （3）在梯子的滑动过程中，请求出△ABC面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．若$\root{a+b}{4b}$与$\sqrt{3a+b}$能合并，求a，b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知不等式3（2x-a）＜2（x+2a）与6（x-a）＜4（x+a）同解，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）
    A．线段EFB．线段DEC．线段CED．线段BE

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知A村和B村坐落在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．
    请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中△ABC为△A′B′C′，在旋转过程中B′C′所在的直线与线段BC（不含B点）交于点P，与线段AB（不含B点）交于点Q，当BP=BQ时，PQ=2$\sqrt{6}$+4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$-8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图1，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=6，AB=8，点P是边AB上一动点，过点P作PQ⊥AB交BC于点E，截取PQ=AP，连接AQ交边BC于点D．
    （1）若AP4，求段DQ、DE的长；
    （2）如图2，连接CQ，设AP=PQ=x，当△CDQ和△ADB相似时，x的值；
    （3）如图3，将△BCQ沿BC翻折，Q点恰好落在边AB上的M点时，直接写出线段AP的长为$\frac{96}{31}$．

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