Question

已知关于x的函数y=（m-1）x²+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=________．

Answer 1

1或0或
分析：分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；
当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．
解答：（1）当m-1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（-，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．
（2）当m-1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，
于是△=4-4（m-1）m＞0，
解得，（m-）²＜，
解得m＜或m＞．
将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．
（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，
这时：△=4-4（m-1）m=0，
解得：m=．
故答案为：1或0或．
点评：此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解．