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如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,EF⊥AD交AD于点F,若EF=3,AE=5,则矩形ABCD的面积是       
21.

试题分析:利用勾股定理列式求出AF,根据矩形的四个角都是直角可得∠ADC=∠C=90°,然后求出四边形CDFE是矩形,再根据角平分线的定义可得∠ADE=∠CDE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ADC=∠CED,然后求出∠CDE=∠CED,根据等角对等边的性质可得CD=CE,然后根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDFE是正方形,根据正方形的四条边都相等求出DF,再根据AD=AF+DF求出AD的长,继而求出矩形ABCD的面积.
试题解析:∵EF⊥AD,EF=3,AE=5,
∴AF=
在矩形ABCD中,∠ADC=∠C=90°,
又∵EF⊥AD,
∴∠DFE=90°,
∴四边形CDFE是矩形,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∵矩形ABCD的对边AD∥BC,
∴∠ADC=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE,
∴矩形CDFE是正方形,
∵EF=3,
∴DF=EF=3,
∴AD=AF+DF=4+3=7.
∴矩形ABCD的面积=3×7=21
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