Question

5．如图所示，已知矩形ABCD与矩形AEFB相似，连接BE，BD，则下列判断中：
①$\frac{{S}_{矩形AEFB}}{{S}_{矩形ABCD}}$=$\frac{{AB}^{2}}{{AD}^{2}}$；②$\frac{{S}_{矩形AEFB}}{{S}_{矩形ABCD}}$=$\frac{AE}{AD}$；③△AEB∽△ABD；④∠BEF=∠DBC．
其中正确的是①③④．（选填序号）

Answer 1

分析 依据相似三角形的面积比等于相似比的平方可判断①、②；依据有两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似进行判断即可；依据相似三角形的性质和平行线的性质可判断．

解答 解：∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴①正确；②错误．
∵矩形ABCD与矩形AEFB相似，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}$．
又∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△ABD．故③正确．
∵△AEB∽△ABD，
∴∠ABE=∠ADB．
又∵∠ABE=∠BEF，∠ADB=∠DBC，
∴∠BEF=∠DBC，故④正确．
故答案为：①③④．

点评 本题主要考查的是相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定，掌握相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．