Question

（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE.

（1）请直接写出抛物线的解析式；

（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；

（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.

Answer 1