Question

已知a+b+2c=1，a²+b²-8c²+6c=5，则代数式ab-bc-ca=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：利用a+b+2c=1，a²+b²-8c²+6c=5整理得出ab=c-2-2c²，再代入所求代数式进行化简求值即可．

解答：解：由a+b+2c=1，a+b=1-2c
∴（a+b）²=（1-2c）²
∴a²+b²+2ab=1-4c+4c²…①
又∵a²+b²-8c²+6c=5…②
用①-②得：2ab=2c-4-4c²
即ab=c-2-2c²
∴ab-bc-ca=ab-c（a+b）
=ab-c（1-2c）
=c-2-2c²-c（1-2c）
=-2．
故答案为：-2．

点评：本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是利用已知条件得出ab=c-2-2c²，有一定的难度．