Question

（1）画出函数y=|x²-4x+3|的图象；
（2）为使方程|x²-4x+3|=

1

2

x+b有4个不同的实数根，求b的变化范围．

Answer 1

考点：二次函数的图象,一次函数的图象

专题：

分析：（1）根据抛物线的作法作出图形，根据绝对值的性质，把x轴下方的部分关于x轴对称即可；
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据轴对称写出翻折部分的抛物线解析式，然后联立函数解析式求出有3个交点时的b的值，再写出b的取值范围即可．

解答：解：（1）如图所示；

（2）令y=0，则x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
所以，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），
翻折部分的抛物线解析式为y=-x²+4x-3（1≤x≤3），
当y=

1

2

x+b经过点（1，0）时，

1

2

+b=0，
解得b=-

1

2

，
联立

y=-x2+4x-3 y= 1 2 x+b

，
消掉y得，-x²+4x-3=

1

2

x+b，
整理得，x²-

7

2

x+3+b=0，
△=（-

7

2

）²-4×1×（3+b）=0，
解得b=

1

16

，
所以方程有4个不同的实数根时，b的取值范围-

1

2

＜b＜

1

16

．

点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，根据绝对值的性质要注意x轴下方部分的抛物线关于x轴对称，难点在于联立函数解析式求直线与抛物线关于x轴对称部分有一个交点时的情况．