Question

定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．
（1）若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x-2）与x轴的交点，与y轴交于点C，其中A点在原点右侧，且m＞0，△ABC的面积为3，O为原点，求图象过A、C两点的一次函数的特征数．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,正比例函数的定义,一次函数的性质

专题：新定义

分析：（1）根据题意中特征数的概念，可得2与k-2的关系；进而可得k的值；
（2）根据题意得出m的值，进而得出直线AC的解析式，进而得出图象过A、C两点的一次函数的特征数．

解答：解：（1）∵特征数为[2，k-2]的一次函数为y=2x+k-2，
∴k-2=0，
∴k=2；
（2）令y=0，则x₁=-m，x₂=2，
∴A（2，0），B（-m，0），
令x=0时，则y=-2m，
∴C（0，-2m），
又∵S_△ABC=

1

2

AB•OC，
∴

1

2

×（2+m）•2m=3，
解得：m₁=-3（舍去），m₂=1，
∴C（0，-2），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
则

2k+b=0 b=-2

解得

k=1 b=-2

，
∴y=x-2，
∴特征数为[1，-2]．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及新定义，根据题意得出直线AC的解析式是解题关键．