Question

已知关于x的一元二次方程x²-2xsinα+

3

sinα-

3

4

=0有两个相等的实数根，求锐角α的度数．

Answer 1

考点：根的判别式,特殊角的三角函数值

专题：

分析：因为方程有两个相等的实数根，则△=（2sinα）²-4（

3

sinα-

3

4

）=0，解关于sinα的方程，求出sinα的值，再据此求出α的值即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²-2xsinα+

3

sinα-

3

4

=0有两个相等的实数根，
∴△=（2sinα）²-4（

3

sinα-

3

4

）=0
解得sinα=

3

2

，
∴α=60°．

点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．