Question

已知方程x²-x+k=0的两根之比为2，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：先根据判别式的意义确定k＜

1

4

，设方程的两根为2t，t，先根据两根之和得到t=

1

3

，然后利用两根之积计算k的值．

解答：解：根据题意得△=1²-4k＞0，解得k＜

1

4

，
设方程的两根为2t，t，则2t+t=1，2t•t=k，
解得t=

1

3

，
所以k=

2

3

×

1

3

=

2

9

．
故答案为

2

9

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．