Question

已知关于x的一元二次方程x²+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（　　）

• A、m＞0
• B、m＞4
• C、-4，-5
• D、4，5

Answer 1

分析：方程有两个正整数根，说明根的判别式△=b²-4ac≥0，即m²-4×1×4≥0，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²+mx+4=0有两个正整数根，
∴△=b²-4ac≥0，即m²-4×1×4≥0，
∴m²≥16，
解得m≥4或m≤-4，
∵方程的根是x=

-m± m2-16

2

，
又因为是两个正整数根，则m＜0
则m≤-4
故A、B、D一定错误．
C，把m=-4和-5代入方程的根是x=

-m± m2-16

2

，检验都满足条件．
∴m可能取的值为-4，-5．
故选C．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
正确确定m的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键．