Question

b＜0＜a＜c，a+b+c=1．M=

b+c

a

，N=

a+c

b

，P=

a+b

c

，则M，N，P之间的大小关系是

 

．（由大到小排列）

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：

分析：根据等式的性质1，可得M+1，N+1，P+1，根据两个正数大的数的倒数小，可得答案．

解答：解：∵M=

b+c

a

，N=

a+c

b

，P=

a+b

c

，
∴M+1=

a+b+c

a

，N+1=

a+b+c

b

，P+1=

a+b+c

c

，
∵b＜0＜a，a+b+c=1．
∴M+1=

1

a

，N+1=

1

b

，P+1=

1

c

，
∵b＜0＜a＜c，
∴

1

a

＞

1

c

＞

1

b

，即M+1＞P+1＞N+1．
故答案为：M＞P＞N．

点评：本题考查了分式的加减，利用了等式的性质，有理数的大小比较：两个正数大的数的倒数小．