Question

如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,C点的坐标是(4,0) (1) 写出A、B两点的坐标； (2) 若E是线段BC上一点，且∠AEB=60o，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后B点落在平面内F点处．请画出F点并求出它的坐标 (3) 若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的E点使正方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时P点和E点的坐标．若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	A、B两点的坐标为A(0，4)B(4，4)
(2)	如下图 　　以AE为对称轴作B点的对称点F，则点F为所画的点． 　　连接AF、EF，过F作FM⊥x轴、FH⊥y轴，垂足分别为M、H．在Rt△AHF中，AF=AB=4，∠HAF=30°． 　　∴ 　　∴OH=OA－AH= 4－2．∴F点的坐标为(2,4－2)
(3)	存在 　　∵当E点与C点重合时,正方形沿AE折叠后,B落在x轴上,且B点与O点重合．∴折叠后B点对应点P的坐标为P(0，0)，E点坐标为(4，0)．