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    已知，如图，△ABC的角平分线AP交它的外接圆于P，交BC于D，过点P作PE∥AB交圆于E．
    求证：（1）AC=PE；（2）PB2=PD•PA．
    证明：（1）∵PE∥AB，
    ∴
    AE
    =
    BP

    ∴∠BAP=∠APE，
    ∵△ABC的角平分线AP交它的外接圆于P，交BC于D，
    ∴∠CAP=∠BAP
    ∴∠CAP=∠APE，
    ∴
    CP
    =
    AE
    ，
    ∴
    AC
    =
    BC
    ，
    ∴AC=PE；

    （2）∵∠CBP=∠BAP，∠BPA=∠BPA，
    ∴△PBD∽△PAB，
    ∴PB2=PD•PA．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在⊙O中，C为
    AB
    的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于E，连AE．
    （1）求证：AE是⊙O的直径；
    （2）求证：AE=DE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．
    （1）求证：∠BAE=∠CAF；
    （2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列四个命题：①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中正确的有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在⊙O中，弦AB=3.6cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于（　　）
    A．3.6cmB．1.8cmC．5.4cmD．7.2cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列语句中，正确的个数是（　　）个．
    ①相等的圆心角所对的弧相等；
    ②同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等；
    ③一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形；
    ④同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等；
    ⑤一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半．
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC的度数是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知∠OCB=25°，则∠A=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．
    （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
    （2）若∠BAC=40°，AB=4，求
    DF
    的长．

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