Question

15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AD上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB，AC于点E和F，求证：BE=CF．

Answer 1

分析 作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据角平分线的性质得到OM=ON，得到AE=AF，证明结论．

解答 证明：作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，又OM⊥AB，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∴AE=AF，又AB=AC，
∴BE=CF．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质、垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系，掌握等腰三角形的三线合一、角平分线的性质是解题的关键．