Question

15．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=$\frac{1}{x}（x＜0）$图象上一点，AO的延长线交函数y=$\frac{{k}^{2}}{x}（x＞0，k＞0）$的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC的面积等于6，则k的值是（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 设点A的坐标为（m，$\frac{1}{m}$），直线AC经过点A，可求得直线AC的表达式为y=$\frac{1}{{m}^{2}}$x．直线AC与函数y=$\frac{{k}^{2}}{x}$一个交点为点C，则可求得点C的坐标当k＞0时C为（-mk，-$\frac{k}{m}$），故$\frac{1}{2}$×（-$\frac{k}{m}$）（-mk+|m|）=6，求出k的值即可．

解答 解：设A（m，$\frac{1}{m}$）（m＜0），直线AC的解析式为y=ax（k≠0），
∵A（m，$\frac{1}{m}$），
∴ma=$\frac{1}{m}$，解得a=$\frac{1}{{m}^{2}}$，
∴直线AC的解析式为y=$\frac{1}{{m}^{2}}$x．
∵AO的延长线交函数y=$\frac{{k}^{2}}{x}（x＞0，k＞0）$的图象交于点C，
∴C（-mk，-$\frac{k}{m}$），
∵△ABC的面积等于6，CB⊥x轴，
∴$\frac{1}{2}$×（-$\frac{k}{m}$）（-mk+|m|）=6，解得k₁=-4（舍去），k₂=3．
故选C．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出直线AC的解析式，再用m表示出C点坐标是解答此题的关键．