【题目】已知如图，△ADC和△BDE均为等腰三角形，∠CAD=∠DBE，AC=AD，BD=BE，连接CE，点G为CE的中点，过点E作AC的平行线与线段AG延长线交于点F．
（1）当A，D，B三点在同一直线上时（如图1），求证：G为AF的中点；
（2）将图1中△BDE绕点D旋转到图2位置时，点A，D，G，F在同一直线上，点H在线段AF的延长线上，且EF=EH，连接AB，BH，试判断△ABH的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）△ABH为等腰三角形．理由见解析.
【解析】试题分析：（1）依据AC∥EF，可得∠ACG=∠FEG，根据点G为CE的中点，可得CG=EG，再根据∠AGC=∠FGE，即可得出△ACG≌△FEG，进而得到G为AF的中点；
（2）依据△ACG≌△FEG，可得AC=FE，再根据AC=AD，FE=HE，即可得到AD=HE，运用四边形内角和以及同角的补角相等可得∠BEH=∠BDA，再根据BD=BE，即可得到△ADB≌△HEB，可得AB=HB，即△ABH是等腰三角形．
试题解析：解：（1）∵AC∥EF，∴∠ACG=∠FEG．∵点G为CE的中点，∴CG=EG．又∵∠AGC=∠FGE，∴△ACG≌△FEG，∴AG=FG，∴G为AF的中点；
（2）△ABH为等腰三角形．理由如下：
同（1）可证△ACG≌△FEG，∴AC=FE．又∵AC=AD，FE=HE，∴AD=HE，①
∵AC∥EF，∴∠GFE=∠CAD=∠DBE．∵EF=EH，∴∠EFH=∠EHF．∵∠EFH+∠GFE=180°，∴∠FHE+∠DBE=180°，∴四边形BDHE中，∠BEH+∠BDF=180°．又∵∠BDA+∠BDF=180°，∴∠BEH=∠BDA，②
又∵BD=BE，③
∴由①②③，可得△ADB≌△HEB，∴AB=HB，即△ABH是等腰三角形．
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【题目】如图，⊙O的直径AB=18，AC和BD是它的两条切线，CD与⊙O相切于E，且与AC、BD相交于点C、D，设AC=x，BD=y，试求xy的值．
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【题目】如图，小颖在教学楼四层楼上，每层楼高均为3米，测得目高1.5米，看到校园里的圆形花园最近点的俯角为60°，最远点的俯角为30°，请你帮小颖算出圆形花园的面积是多少平方米？（结果保留1位小数）
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【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．
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【题目】已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x-
的图象如图所示，则下列结论：①ab>0；②c>-；③a+b+c<-
；④方程ax2+（b-1）x+c+=0有两个不相等的实数根．其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2, ……，按如图的方式放置。点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x +1和x轴上，则点A6的坐标是____________．
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【题目】方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：
（1）请按要求对△ABO作如下变换：
①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O1A1B1；
②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．
（2）写出点A1，A2的坐标： ， ；
（3）△OA2B2的面积为 ．
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【题目】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B.
(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝－1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标．
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【题目】我们知道，图形的运动只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后的两个图形全等，翻折就是这样．如图1，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C'处，则△ADC≌△ADC'．
尝试解决：（1）如图2，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C'处，求CD的长．
（2）如图3，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P在边AD上，连接BP，将△ABP沿BP翻折，使点A落在点E处，PE、BE分别与CD交于点G、F，且DG=EG．
①求证：PE=DF；
②求AP的长．
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