Question

【题目】已知线段AB=10，如果在直线AB上任取一点C，使得BC=AB，M、N两点分别是线段AB、BC的中点，则MN=_________.

Answer 1

【答案】2或8.

【解析】

根据已知条件可知点C的位置有两处：①点C在线段AB上时，由已知条件可得到AM=5，BC=6，BN=3，AN=7，利用AN-AM即可求得结论；②点C在线段AB外时，可得BM=5，BN=3，利用BM+BN即可求得结论．

①当点C在线段AB上时，如图，

∵AB=10，BC=AB，

∴BC=6，

∵M、N两点分别是线段AB、BC的中点

∴AM=AB=×10=5，BN=BC=×6=3，

∴AN=AB-BN=10-3=7

∴MN=AN-AM=7-5=2；

②当点C在线段AB外时，如图，

∵AB=10，BC=AB，

∴BC=，

∵M、N两点分别是线段AB、BC的中点，

∴，，

∴MN=BM+BN=5+3=8.

故答案为：2或8．