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【题目】某商场经销一种商品,已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元,每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现:若每件涨价1元,则每星期少卖出10件;若每件降价1元,则每星期多卖出mm为正整数)件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。

(1)设该商品每件涨价xx为正整数)元,

①若x=5,则每星期可卖出____件,每星期的销售利润为_____元;

②当x为何值时,W最大,W的最大值是多少。

(2)设该商品每件降价yy为正整数)元,

①写出WY的函数关系式,并通过计算判断:当m=10时每星期销售利润能否达到(1)中W的最大值;

②若使y=10时,每星期的销售利润W最大,直接写出W的最大值为_____。

(3)若每件降价5元时的每星期销售利润,不低于每件涨价15元时的每星期销售利润,求m的取值范围。

【答案】(1)①450,15750;②x=10,最大值为16000;(2)①不能,理由见解析; ②20000;(3)m≥26

【解析】试题分析:①直接进行计算即可.

②根据利润=每件的利润销售量即可写出函数关系式,进而求得利润的最大值.

①根据利润=每件的利润销售量写出的关系式,根据二次函数的性质求出最大值和中的最大值进行比较即可.

②直接写出最大利润即可.

根据题意,列出不等式,解不等式即可.

试题解析:(1)①当时,每星期可卖出:件,

每星期的销售利润为:.

故答案为:

②根据题意得:

W,

Wx的二次函数,且-10<0,

∴当时,W最大,

W最大值=,

答:当x=10时,W最大,最大值为16000.

(2)W=(70-40-y)(500+my),

W,

m=10时,W,

Wy的二次函数,且-10<0,

∴当y时,W最大,当y>-10时,Wy的增大而减小,

y为正整数,

∴当y=1时,W最大,W最大=-10-200+15000=14790,

14790<16000

答:销售利润不能达到(1)中W的最大值,

②当时,即 解得:

此时,.

故答案为:20000.

(3)降价5元时销售利润为:W=(70-40-5)(500+5m)=125m+125000,

涨价15元时的销售利润为:W=+3000+15000=15750,

根据题意,得125m+12500≥15750,

解得:m≥26,

答:m的取值范围是m≥26.

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【题目】定理描述

1)如图1,用文字语言或符号语言叙述三角形中位线性质定理的内容.

证法回顾

证明三角形中位线性质定理的方法很多,但多数都需要通过添加辅助线构图去完成.下列是其中一种证法的添加辅助线方法:

添加辅助线,如图2,在ABC中,过点CCFAB,与DE的延长线交于点F

2)上述证法中,证明三角形中位线定理中的DEBC的依据是(

A.同位角相等,两直线平行.

B.平行四边形对边平行.

C.同旁内角互补,两直线平行.

D.平行于同一条直线的两条直线互相平行

拓展延伸

3)利用证明三角形中位线定理获得的经验解决下面的问题:

如图3,在ABC中,∠B=45°AB=10BC=8DEABC的中位线,过点DEDFEG,分别交BCFG,过点AMNBC,分别与FDGE的延长线交于MN,则四边形MFGN周长的最小值是

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收集数据

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甲班:6 7 9 4 6 7 6 9 6 10

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整理和描述数据

规定了四个层次:9分以上(含9分)为优秀”,8-9分(含8分)为良好”,6-8分(含6分)为一般”,6分以下(不含6分)为不合格。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。

请计算:(1)图1中,不合格层次所占的百分比;

(2)图2中,优秀层次对应的圆心角的度数。

分析数据

对于甲、乙两班的样本数据,请直接回答:

(1)甲班的平均数是7,中位数是_____;乙班的平均数是_____,中位数是7;

(2)从平均数和中位数看,____班整体成绩更好。

解决问题

若甲班50人,乙班40人,通过计算,估计甲、乙两班不合格层次的共有多少人?

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问题探究:

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拓展延伸:

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