Question

【题目】某市居民阶梯水价按照月用水量为单位实施，当累计水量达到月阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯加价，分档水量和价格具体如下：

第一阶梯：户月用水量为0-18吨（含）部分，每吨自来水价格为a元；

第二阶梯：户月用水量为18-25吨（含）部分，每吨自来水价格为b元；

第三阶梯：户月用水量为25吨以上的部分，每吨自来水价格为5元.

（1）已知小蔡家10月用水15吨，水费30元；11月份用水23吨，水费51元，则a= ,b= .

（2）12月份，小张拜托小蔡帮忙缴纳水费，12月份小蔡家和小张家共缴纳水费111元，已知小蔡家和小张家12月份水量都是整数，且小蔡家本月用水量超过了18吨，则12月份两家各自用水量可能是多少吨？

（3）某月小蔡家比小王家多交水费28元，小王家比小张家多交水费17元，则三户共交水费多少元？（三户用水量都是整数）

Answer 1

【答案】（1）2；3；（2）12月份小蔡家和小张家各自用水量可能是19、28吨；24、25吨；25、24吨；28、19吨；29、17吨；31、12吨；33、7吨；35、2吨；（3）128元.

【解析】

（1）由题意可得：第一级的水量为18吨，第二级的水量为23-18=5吨，根据总价等于单价乘以数量就可以求出结论；

（2）由于小蔡家12月份用水量超过18吨，且和小张家共缴纳水费111元，可设小蔡家本月用水x吨，分18＜x≤25吨和x＞25吨求出小蔡和小张家12月份用水量，根据用水量为整数进行取舍即可；

（3）根据题意可知小蔡家此月水费至少为45元，结合三户用水量都是整数列举出用水量即可求解.

（1）∵15＜18，

∴a=30÷15=2元/吨，

∵23＞18，

∴b=（51-18×2）÷（23-18）=3元/吨；

（2）设小蔡家12月份用水量为x吨，

①当18＜x≤25吨时，小蔡家缴纳的水费为w1=36+3（x-18）=3x-18，小张家缴纳的水费为w2=111-（3x-18）=129-3x,

∵用水量为整数，

∴当x=19吨时，小张家水费为129-57=72元，大于57元，用水量超过25吨，用水量为(72-57)÷5+25=28吨；

同理可求：当x=20吨时，小张家用水量为27吨（不合题意）；

当x=21吨时，小张家用水量为26吨（不合题意）；

当x=22吨时，小张家用水量为26吨（不合题意）；

当x=23吨时，小张家用水量为25吨（不合题意）；

当x=24吨时，小张家用水量为25吨，；

当x=25吨时，小张家24吨；

②当x＞25吨时，小蔡家缴纳的水费为w1=57+5（x-25）=5x-68，小张家缴纳的水费为w2=111-（5x-68）=179-5x,

当x=26吨时，小张家水费为49元，用水量为（49-36）÷3+18=22吨（不合题意）；

同理可得，当x=27吨时，小张家用水量为20吨（不合题意）；

当x=28吨时，小张家用水量为19吨；

当x=29吨时，小张家用水量为17吨；

当x=30吨时，小张家用水量为14吨（不合题意）；

当x=31吨时，小张家用水量为12吨；

当x=32吨时，小张家用水量为8吨（不合题意）；

当x=33吨时，小张家用水量为7吨；

当x=34吨时，小张家用水量为4吨（不合题意）；

当x=35吨时，小张家用水量为2吨；

所以，12月份小蔡家和小张家各自用水量可能是19、28吨；24、25吨；25、24吨；28、19吨；29、17吨；31、12吨；33、7吨；35、2吨；

（3）∵小蔡家比小王家多交水费28元，小王家比小张家多交水费17元，

∴小蔡家此月水费至少是45元，

设小蔡家此月用水量为x吨，

当x=21时，小蔡家水费为36+9=45元，小王家水费为17元，小张家水费为0元，由于用水量为整数，故不合题意，

同理可得，当x=22，23，24，25，26时，所求得用水量不为整数；

当x=27时，小蔡家水费为67元，小王家水费为67-28=39元，用水量为（39-36）÷3+18=19吨，小张家水费为39-17=22，用水量为22÷2=11吨（符合题意）；

当x=28,29,30,31时，用水量均不满足条件.

所以，三户共交水费为：67+39+22=128（元）.