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    【题目】如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ______ ．

    【答案】15

    【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．

    解：∵ABCD的周长为36，

    ∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．

    ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，

    ∴OD=OB=BD=6．

    又∵点E是CD的中点，

    ∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，

    ∴OE=BC，

    ∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，

    即△DOE的周长为15．

    故答案为：15．

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    【深入探究】

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    【拓展应用】

    如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点O，连接OA，OB，OA，OB长分别为、4，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接OD．随着动点A、B的移动，线段OD的长也会发生变化，在变化过程中，线段OD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    （1）当点E与点A重合时，折痕EF的长为 ；

    （2）写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；

    （3）令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．

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