如图①.A.D分别在x轴和y轴上.CD∥x轴.BC∥y轴．点P从D点出发.以1cm/s的速度.沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次联结P.O.D三点所围成图形的面积为Scm2.点P运动的时间为t s．已知S与t之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．阅读理解.并回答下列问题:(1)从图②点E可以看出刚开始的时候.随着点P的运动.面积S并没有发生变化.由此� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图①，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次联结P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为t s．已知S与t之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．

阅读理解，并回答下列问题：
（1）从图②点E可以看出刚开始的时候，随着点P的运动，面积S并没有发生变化，由此可以判断点P的运动方向为

（填入顺时针或逆时针）
（2）从图②点F（6，4）可以得到：OD+OA=6；

OD×OA=4，且OD＞3．由此可以得到OD、OA的长度，进一步分析，可以求得A、B两点的坐标：A（

，

）、B（

，

）；
（3）探究1：是否存在某一时刻，直线PD将五边形OABCD分成周长相等的两部分？如果存在，简要说明这时点P的坐标；如果不存在，说明理由．
（4）探究2：是否存在某一时刻，直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分？如果存在，求出直线PD的函数解析式；如果不存在，说明理由．

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据从图②点E可以看出刚开始的时候，随着点P的运动，面积S并没有发生变化，故点P在OD上，由此即可得出结论；
（2）先连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6-AO和S_△AOD=4，即可得出

DO•AO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM=

AB2-MB2

=4，从而得出点B的坐标；
（3）先根据ABCD的坐标求出AB，BC，CD，OD，OA的长，进而可判断出P点的位置，过点P作PK⊥x轴，根据相似三角形的性质可得出PK的长，进而得出P点坐标；
（4）先设点P（x，y），连PC、PO，得出S_{四边形DPBC}的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式．

解答：

解：（1）∵从图②点E可以看出刚开始的时候，随着点P的运动，面积S并没有发生变化，
∴点P在OD上，
∵点P从D点出发，以1cm/s的速度沿五边形OABCD的边匀速运动一周，
∴点P的运动方向为逆时针．
故答案为：逆时针；

（2）连接AD，设点A的坐标为（a，0），
由图2知，DO+OA=6cm，则DO=6-AO=6-a，
由图2知S_△AOD=4，
∴

DO•AO=

a（6-a）=4，
整理得：a²-6a+8=0，
解得a=2或a=4，
由图2知，DO＞3，
∴AO＜3，
∴a=2，
∴A的坐标为（2，0），
D点坐标为（0，4），
在图1中，延长CB交x轴于M，
由图2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴MB=3，
∴AM=

AB2-MB2

=4．
∴OM=6，
∴B点坐标为（6，3）．
故答案为：（2，0 ）、（ 6，3 ）；

（3）存在．
理由：∵由（1）知，A（2，0），B（6，3），D（0，4），
∴C（6，4），
∴OA=2，AB=5，BC=1，CD=6，OD=4，
∴五边形OABCD的周长=2+5+1+6+4=18，
∵直线PD将五边形OABCD分成周长相等的两部分，
∴点P在线段AB上，且距点B2个单位长度，
∴AP=3，
∴

，即

，解得PK=

，
∴AK=

AP2-PK2

32-(

，
∵OA=2，
∴OK=2+

，
∴P（

，

）；

（4）存在．
理由：如图3，∵P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，
∴只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，
设点P（x，y），连PC、PO，则
S_{四边形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=

S_{五边形OABCD}=

（S_矩形OMCD-S_△ABM）=9，
∴

6×（4-y）+

×1×（6-x）=9，
即x+6y=12，

同理，由S_{四边形DPAO}=9可得2x+y=9，
由

x+6y=12

2x+y=9

，
解得x=

，y=

．
∴P（

，

），
设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0），
则

k+4，
∴k=-

，
∴直线PD的函数关系式为y=-

x+4．

点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意设出函数关系式，是难点，也是中考的重点，需熟练掌握．

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