Question

14．如图，点B，E是反比例函数y=-$\frac{4}{x}$（x＜0）图象上的两点，点C在y轴上，点A，D在x轴上，且四边形OABC和四边形ADEF均为正方形，则点D的横坐标是（　　）

• A． -1-$\sqrt{5}$
• B． -5+$\sqrt{5}$
• C． -2$\sqrt{3}$
• D． -1-2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 易得点B的坐标，设点E的纵坐标为y，可表示出点E的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点E的纵坐标，也就求得了点E的横坐标．

解答 解：∵四边形OABC是正方形，点B在反比例函数y=-$\frac{4}{x}$的图象上，
∴点B的坐标为（-2，2）．
设点E的纵坐标为y，
∴点E的横坐标为（-2+y），
∴y×（-2+y）=-4，
即y²-2y+4=0，
即y=-1±$\sqrt{5}$，
∵y＞0，
∴y=-1+$\sqrt{5}$，
∴点E的横坐标为-1+$\sqrt{5}$+2=-1-$\sqrt{5}$，
则点E的横坐标为-1-$\sqrt{5}$，
故选：A．

点评 此题主要考查了反比例函数的综合应用中反比例函数的比例系数的意义，突破点是得到点B的坐标，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．