Question

9．阅读下列材料，并解答下列问题：
（1）如图①，∠ACD是△ABC的一个外角，我们知道：∠A+∠B+∠ACB=180°，试猜想∠A、∠B与∠ACD的数量关系，你的结论是∠A+∠B=∠ACD（不用说明理由）
（2）利用上述结论，解答下列问题：
如图2，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠BDF=42°，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理和三角形外角的性质，根据等量代换得到答案；
（2）根据垂直的定义求出∠AFE=90°，根据直角三角形的性质求出∠AEF，根据三角形外角的性质求出答案．

解答 解：（1）∠A+∠B=∠ACD，
证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=∠ACD；
（2）∵DF⊥AB，
∴∠AFE=90°，又∠A=35°，
∴∠AEF=55°，
则∠DEC=∠AEF=55°，
∴∠ACB=∠BDF+∠DEC=97°．

点评 本题考查的是三角形外角的性质及三角形的内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和三角形内角和定理是解题的关键．