Question

13．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过（1，0），（2，0），且最大值为$\frac{1}{2}$，求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据题意求得顶点坐标（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），设出顶点式y=a（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{1}{2}$，然后代入（1，0），从而求得a的值，即得这个二次函数的解析式．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，0），
∴对称轴为：x=$\frac{3}{2}$，
∴顶点坐标为：（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
设此二次函数解析式为：y=a（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{1}{2}$，
∴0=a（1+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{1}{2}$，
解得：a=-$\frac{1}{5}$，
∴这个二次函数的解析式为y=-$\frac{1}{5}$（x+$\frac{3}{2}$^）2+$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．