Question

2．如图，在四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，分别交BC，AD于点E，F．
（1）若∠B+∠D=160°，∠FCD=60°，求∠BAE的度数；
（2）若∠B=90°，AE∥CF，求证：CD⊥AD．

Answer 1

分析 （1）由角平分线的性质先求得∠BCD的度数，然后由四边形的内角和为360°可知∠BAD的度数，最后由角平分线的性质求得∠BAE的度数即可；
（2）首先证明∠AEB=∠FCD，然后再证明∠EAD=∠CFD，由三角形的内角和为180°可知∠B=∠D，从而可证明CD⊥AD．

解答 解：（1）∵CF平分∠BAD，∠FCD=60°，
∴∠BCD=120°．
∴∠BAD=360°-160°-120°=80°．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=40°．
证明：（2）∵AE∥FC，
∴∠AEB=∠FCB，∠EAD=∠CFD．
又∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠FCD．
∴∠AEB=∠FCD．
∴∠B=∠D=90°．
∴CD⊥AD．

点评 本题主要考查的是多边形的内角和、平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义，掌握三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°是解题的关键．