Question

一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地．图1表示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象．
（1）直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离；
（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；
（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由速度=路程÷时间就可以得出结论，由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离；
（2）设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y₁=k₁x+b₁，CD的解析式为y₂=k₂x+b₂，由一次函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论；
（3）先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就可以画出图象．

解答：解：（1）由题意，得，
A、B两地距离之间的距离为2250km，
快车的速度为：2250÷10=225km/h，
慢车的速度为：2250÷30=75km/h；
（2）设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y₁=k₁x+b₁，CD的解析式为y₂=k₂x+b₂，由题意，得
2250=10k，

2250=10k1+b1 0=20k1+b1

，

2250=b2 0=30k2+b2

，
解得：k=225，

k1=-225 b1=4500

，

k2=-75 b2=2250

，
∴y=225x，y₁=-225x+4500，y₂=-75x+2250
当225x=-75x+2250时，
x=7.5．
当-225x+4500=-75x+2250时，
解得：x=15．
答：慢车出发7.5小时或15小时时，两车相遇；
（3）由题意，得
7.5小时时两车相遇，10时时，两车相距2.5（225+75）=750km，15时时两车相遇，20时时两车相距750km，由这些关键点画出图象即可．

点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键．