Question

12．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{xy=3}\\{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}-4=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 运用因式分解法把x²-2xy+y²-4=0化为x-y=2和x-y=-2两个方程，把这两个方程与xy=3组成方程组，解方程组得到答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{xy=3①}\\{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}-4=0②}\end{array}\right.$
由②得，x-y=±2③
③分别与①组成方程组得，
$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{xy=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-2}\\{xy=3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=3}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=-3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=-3}\\{{y}_{3}=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}=1}\\{{y}_{4}=3}\end{array}\right.$

点评 本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的关键是把其中一个二元二次方程，通过因式分解化为两个二元一次方程，与另一个方程组成一个简单的方程组，解这两个方程组，得到原方程组的解．