Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点；…按此做法进行下去，其中的长为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得P9O10垂直于x轴，再利用弧长公式即可解决问题．

连接P1O1，P2O2，P3O3…

∵P1 是⊙O2上的点，
∴P1O1＝OO1，
∵直线l解析式为y＝x，
∴∠P1OO1＝45°，
∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P9O10垂直于x轴，
∴为圆的周长，
∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，
∴OO9＝28，
∴＝2πOO9＝，
故答案为 ．