Question

12．如图，直线m同侧有A、B两点，A、A′关于直线m对称，A、B关于直线n对称，直线m与A′B和n分别交于P、Q，下面的说法正确的是（　　）

• A． P是m上到A、B距离之和最短的点，Q是m上到A、B距离相等的点
• B． Q是m上到A、B距离之和最短的点，P是m上到A、B距离相等的点
• C． P、Q都是m上到A、B距离之和最短的点
• D． P、Q都是m上到A、B距离相等的点

Answer 1

分析 只要证明点P是m上到A、B距离之和最短的点，同理可得Q是n上到A、B距离相等的点．

解答 解：如图，

在直线m上取一点P′，
∵A、A′关于直线m对称，
∴PA=PA′．P′A=P′A′，
∵P′A+P′B=P′A′+P′B≥A′B，即P′A+P′B≥PA+PB，
∴点P是m上到A、B距离之和最短的点，同理：Q是n上到A、B距离相等的点，
故选A．

点评 本题考查轴对称-最短问题、两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用对称解决最短问题，属于中考常考题型．