Question

3．二次函数的图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当y=9时，x的值是多少？
（3）当x=-3时，y的值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象知，该函数的顶点是（0，0），且经过（2，2），所以利用待定系数法可求得该二次函数的解析式；
（2）把y=9代入解析式求得即可；
（3）把x=-3代入解析式求得即可．

解答 解：（1）设所求的二次函数的解析式是y=ax²（a≠0），
由图象可得出图象过点（2，2），代入得，
2=4a，
解得a=$\frac{1}{2}$．
∴二次函数的解析式为：y=$\frac{1}{2}$x²．
（2）把y=9代入y=$\frac{1}{2}$x²得，9=$\frac{1}{2}$x²．
解得x=±3$\sqrt{2}$；
（3）把x=-3代入y=$\frac{1}{2}$x²得，y=$\frac{1}{2}$×（-3）²=$\frac{9}{2}$．

点评 本题主要考查了待定系数法求解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．