Question

9．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′，使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）该抛物线顶点坐标是（0，2），故设抛物线解析式为y=ax²+2，把点C（-1，0）代入求得a的值即可．
（2）根据旋转的性质求得点C与C′关于y轴对称，结合抛物线的对称性质进行解答．

解答 解：（1）∵OA=2，
∴抛物线顶点坐标A是（0，2），C（-1，0），
∴设抛物线解析式为y=ax²+2，把点C（-1，0）代入，得
0=a+2，
解得a=-2．
则该抛物线解析式为：y=-2x²+2；

（2）如图，连接AC，AC′．
根据旋转的性质得到AC=AC′，OA⊥CC′，即点C与C′关于y轴对称，
又因为该抛物线的对称轴是y轴，点C在该抛物线线上，
所以抛物线经过点C′．

点评 本题考查了矩形的性质，二次函数图象与几何变换．解答（2）题时，充分利用了抛物线的轴对称性质，减少了繁琐的计算过程．