Question

14．如图是用棋子按一定规律摆成的图形

（1）观察图形，填写下表：

图形	①	②	③	④
棋子个数	5	11	17	23

（2）按照这种规律摆下去，第n个图形需要（6n-1）个棋子；
（3）是否存在一个图形，使其中含棋子的个数为100？不存在（填（“存在”或“不存在”）

Answer 1

分析 （1）（2）由题意可知：第①个图形需要1+1×4=5个棋子，第②个图形需要3+2×4=11个棋子，第③个图形需要5+3×4=17个棋子，…由此得出第n个图形需要2n-1+4n=（6n-1）个棋子；
（3）由题意列出方程求得方程的解判定即可．

解答 解：（1）填表如下：

图形	①	②	③	④
棋子个数	5	11	17	23

（2）按照这种规律摆下去，第n个图形需要（6n-1）个棋子；
（3）由题意可知：6n-1=100，
解得：n=$\frac{101}{6}$，
∵n为整数，
∴不存在一个图形，使其中含棋子的个数为100．
故答案为：（1）5，11，17，23；（2）（6n-1）；（3）不存在．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．