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    【题目】小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，则小亮获胜．
    （1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为；
    （2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率．

    【答案】
    （1）
    （2）列表如下：

    小亮

    小明

    2

    4

    5

    1

    （1，2）

    （1，4）

    （1，5）

    3

    （3，2）

    （3，4）

    （3，5）

    6

    （6，2）

    （6，4）

    （6，5）

    ∵共有9种等可能的结果，和为奇数有5种情况，

    ∴P（小亮获胜）= ．


    【解析】解：（1）∵牌面分别标有数字1、3、6的3张纸牌， ∴小明抽到标有数字6的纸牌的概率= ，
    所以答案是： ；
    【考点精析】解答此题的关键在于理解列表法与树状图法的相关知识，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．

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    【题目】在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．
    （1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．

    （2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．
    ①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；
    ②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．

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    【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
    ②4a+2b+c＜0；
    ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
    ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
    其中正确的个数有（ ）

    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字﹣3，5，6的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
    （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
    （2）求出两个数字之积为正数的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣2与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，连接BD

    （1）求点A，B，C的坐标．
    （2）当点P时x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点M，交直线BD于点N
    ①当点P在线段OB上运动时（不与O、B重合），求m为何值时，线段MN的长度最大，并说明此时四边形DCMN是否为平行四边形
    ②当点P的运动过程中，是否存在点M，使△BDM是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC与BD交于点O，将△ABD绕点D顺时针方向旋转，得到△EFD，旋转角为α（0°＜α＜180°）点A的对应点为点E，点B的对应点为点F

    （1）求证：四边形形ABCD是菱形
    （2）若∠BAD=30°，DE边为与AB边相交于点M，当点F恰好落在AC上时，求证：MD=ME
    （3）若△ABD的周长是48，EF边与BC边交于点N，DF边与BC边交于点P，在旋转的过程中，当△FNP是直角三角形是，△FNP的面积是多少．

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    【题目】如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）

    A.①②
    B.②③
    C.①③
    D.①②③

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    【题目】已知反比例函数y= 的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．
    （1）若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k；
    （2）在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当 = 且△OFE的面积等于 时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 ＞kx+b的解集．

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    【题目】如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= ，则CE= ．

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