Question

【题目】如图：在数轴上点表示数点表示数点表示数是最小的正整数，且满足．

（1）求的值；

（2）若将数轴折叠，使点与点重合，则点与数_______表示的点重合；

（3）点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向点运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度运动至点停止，设运动时间为

①当时，求点表示的有理数；

②当点表示的有理数与点的距离为个单位长度时，直接写出所有满足条件的值．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）10；（3）①2, ②14秒或16秒

【解析】

（1）根据可得，，从而得出a，c的值，再根据b是最小的正整数，得出b的值即可；

（2）根据B、C重合，计算出数轴沿着数4对折，再根据点A与数4之间的距离计算出与点A重合的数；

（3）①根据时间计算出点P的运动方向及长度即可；

②对点P的位置进行分类讨论，一是当点P在点B的右侧1个单位时，二是当点P在点B左侧1个单位时，分别计算即可．

解：∵，

∴，，

∴，，

b是最小的正整数，

∴，

∴，，

（2）∵，

∴若B、C重合，则数轴沿着数4对折，

∴，

∴点A与数10重合，

故答案为：10

（3）∵AC的长度为，

∴当时，点P已到达点C，并向点A运动了14-9=5（秒）

∴此时点P表示的数为：7-5=2，

∴当时，点表示的有理数是2

②当点P在点B的右侧1个单位时，

∵从A到C需要9秒，所以此时在点B右侧1个单位时，时间为9+（7-1）-1=14（秒）

当点P在点B左侧1个单位时，时间为9+（7-1）+1=16（秒）

故答案为：14秒或16秒．