Question

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）请写出商场一天可获利润y元与后来该商品每件降价x元的函数关系式；
（2）若商场经营该商品一天，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）通过画（1）函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当单价取何值时，商场获利润不少于2160元？

Answer 1

解：（1）由题意得，商品每件降价x元时单价为100-x，销售量为100+10x，
则y=（100+10x）（100-x-80）
=-10x²+100x+2000；

（2）由（2）得，
y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∵-10＜0，
∴开口向下，函数有最大值，
即当x=5时，y有最大值2250，
此时销售单价为100-5=95（元），
故销售单价为95元时，每天可获得最大利润，最大利润为2250元；

（3）由（1）知：y=-10x²+100x+2000，
当y≥2160时，
即y=-10x²+100x+2000≥2160，
解得：2≤x≤8，
此时92≤100-x≤98，
作出图象，
，
观察图象可得：2≤x≤8时，
即92≤100-x≤98时，y≥2160，
答：92≤单价≤98时，商场获利润不少于2160元．
分析：（1）首先根据题意得出单价=100-x，销售量=100+10x，根据利润=销售量×（单价-成本），列出函数关系式即可；
（2）根据（1）得出的函数关系式，利用配方法求出函数的极值，并求出此时的销售单价；
（3）根据题意作出图象，求出当y=2160时，x的值，结合图象即可得出答案．
点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用．