Question

19．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（　　）

• A． y=17（x+50）²+2016
• B． y=17（x-50）²+2016
• C． y=-17（x+50）²+2016
• D． y=-17（x-50）²-2016

Answer 1

分析 对于方程17（x+50）²+2016=0，17（x-50）²+2016=0，-17（x+50）²+2016=0，-17（x-50）²-2016=0，先判断它们的根的情况，然后根据△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数确定正确选项．

解答 解：A、方程17（x+50）²+2016=0没有实数解，则抛物线y=17（x+50）²+2016与x轴没有公共点，所以A选项错误；
B、方程17（x-50）²+2016=0没有实数解，则抛物线y=17（x-50）²+2016与x轴没有公共点，所以B选项错误；
C、方程-17（x+50）²+2016=0有两个不相等的实数解，则抛物线y=-17（x+50）²+2016与x轴有2个公共点，所以C选项正确；
D、方程-17（x-50）²-2016=0没有实数解，则抛物线y=-17（x-50）²-2016与x轴没有公共点，所以D选项错误．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．